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電車の広告に載っていた数学の問題

円周率が3.05より大きいことを証明せよ

半径1の円に内接する正多角形の面積が3.05より大きいことを示す方針でいくと、正12角形の面積が丁度3[12*sin(pi/6)/2]。なので少なくとも3.05より大きいのは13以上の正多角形。正24角形で計算しようとしたものの、計算が煩雑になってしまって暗算を断念。Google先生に聞いてみたら0.258819045だそうで、これを使うと面積は大体3.10になる。糸冬。

ただ、この解き方だと、sin(pi/n)ってのを露骨に使っているので、円周率を使って円周率の大小を論じているのでだめかもしれない。三角関数を使ってよいものか判断が難しい。sin(30度)やsin(15度)のように弧度法を使わない形ならOKか。問題文がこれだけだと色々悩んでしまう。悩み甲斐はあるけども。